【まとめ】面白かったサイト⑱
よく話題になる確率の問題を集めてみる/哲学ニュースnwk
理系脳は尊敬しちゃいますね。/Rinda & Narice Diary
ロシアンルーレットの問題の解説。)
「サイコロを1度しか降れない場合1の目が出る確率は1/2」という確率論 分からない人のために作者が回答/哲学ニュースnwk
子供が2人いることだけ分かっている隣家があり
a.庭で女の子が1人遊んでいるのが見えた
b.女の子の声が聞こえたのち、庭に女の子が出てきた
それぞれの場合について、もう1人の子供も女の子である確率はいくらか？
(男女が生まれる確率は等しい)
(→その46 問題の理解とスピード回答/あなたはビルゲイツの試験に受かるか?
a.についての解説。)
まとめると
a.子供が2人いる家庭で、子供2人がともに女の子である確率⇒1/4
b.子供のうち少なくとも1人は女の子であることがわかっているとき、もう1人も女の子である確率⇒1/3
c.1人目の子供が女の子であるとき、新たに産まれてくる子供も女の子である確率⇒1/2
となる。なんだか奇妙な感じがする。
【大数の法則】確率論・統計学における極限定理のひとつで、「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。
確率論において「理論」と「経験(統計)」を結びつける法則。
コインを振れば振るほど、確率は0.5に近づいていく。このように近づいていく法則のことを大数の法則と呼ぶ。」「この大数の法則は数学的に解釈が可能であるので、証明してみよう。
改めて考えるとこんな概念が数学の言葉で表せるのはなんだか面白い。
なにこれ…( ﾟдﾟ) 凄すぎる正17角形の作図法/ぁゃιぃ(*ﾟーﾟ)NEWS 2nd
「コンパスと定規で作図できる」ってのをどうやって代数で表して証明するんだろうか。
数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程式を繰り返し解いて得られる範囲の数であることが知られている。つまり、いくつかの二次方程式や一次方程式に帰着出来る問題は定規とコンパスのみで作図可能であり、反対に帰着できない問題は作図不可能である。
「作図という幾何学的な問題は、どのような記号（点や直線、円など）を初めに与えて(initial set)、どのような方法で(algorithm)、どのような結果が得られるか(result) という点に係っているということである。
このような側面から言えば、作図問題というのは元が点や直線になっただけの公理的な代数学と等価な存在であるといえる。それを現実のものとし、それによっていくつかの作図問題の不可能性を証明したはじめての人はおそらくガウスであろう。
ギリシアの三大作図問題１/[物理のかぎしっぽ]
『有限回だけ』という三番目の条件も重要です。もし無限回の作業を繰り返しても良いならば、次のような級数を利用することでπを作図できてしまうでしょう。πが作図できれば円積問題は解決できます。しかし、ここでは証明は示しませんが、πは作図可能数ではありません．
