【転記】数の概念
以下、mixiの猫王さんの日記より転記。
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『2581は？』
就学前の子どもなら5～10分で、プログラマーは1時間で解ける問題がネットで流行中です。
8809＝6、7111＝0、2172＝0といったように数式が並び、では「2581は？」というのが問題。ネットでは「すぐ分かった」「全然分からない」などいろいろな声が上がっています。気づいてみれば意外と単純ですが、はまってしまうとなかなかそこに気づけないかも？ みなさんもぜひトライしてみてください。
マイミクさんの中にも、何人かの方が煩悶しておられ
メッセで質問もきたので
日記で解説しようという試みデスラー総統
これ、私が子猫時代からあった問題だと思う
解けたかって？
ったりめぇーよ！
自分の過去の記憶は
美しく改ざんされる傾向にあることを付け加えておきますｗ
◆これは頓知だ。だけど広い意味で数学の問題でもある
頓知っていうのは、屁理屈だよ
そう言い切っちゃうのも、ちょっと御幣があるかも知れないが
分かりやすくいうと、屁理屈だ
私に質問された方も
ちゃんと数学的法則から導いて答えを出さなきゃいけないように
ミスリードしてんじゃねえの？
と、おっしゃってる
でも頓知やクイズの類は
あえてそういうミスリードをして
問題の難易度を高めたり、そもそも問題を問題として成立させている
とはいえ、私がよくいう「数の概念」、数とは何か？
そういうことを考えると、これは広い意味で
数学の問題だといえるんだよね
◆数字は自然には存在しない
1とか2とか3とか8とか
自然には存在しないよね
数字ってのは、人間が発明した実在しない概念だよね
人が自然を認識するときに
「数」というものがあれば便利だってことで
発明されたんだよね
◆たーとーえーばー♪ 例えば、たとえば、たとーえばー♪
誰も知らない古い歌は置いといて
林の中に、リンゴの木が一本生えている
実がなっている
数えると実は10個ある
ここを詳しく語りだすと超長くなるし
面倒くさいので省くけど
こうやって、自然の状態を把握するのに
数があれば便利だよね
数がなければ、この状況を客観的に表現するのに
他人に説明するときに
とても大きな困難を伴う
◆数の本質は抽象
ホールのチーズケーキが一つあるとする
チーズケーキの数は一個だ
お客さんが来たので、人数分切り分けたとき
例えば六つに切り分けて
「これ何個？」と訊くと
普通は、六個と答える
質量や栄養の観点からみると
両者に違いはないよね
そこからでは、両者を区別することが出来ない
質の観点からみたときに
区別できない両者であるけれど
一塊と切り分けられたチーズは
自然形状は異なるわけで
それを、数なしに表現しようとすれば
大変な困難が伴うわけだ
そこで数が発明されたわけだが
そもそも数というのは、自然に存在しないわけで
状況を（自然を。世界を。）
抽象的に把握するために
数があれば便利ってこと
数の本質は、「抽象化」にあるんだよね
◆「2581＝？」に戻ろう
自然を指差して
これはどういう状態ですかと訊ねたら
（不自然な質問ではあるけれど）
木が8本あります
そのうち、リンゴの木が一本あります
そこには実が10個実っています
なんて、答えたとする
8888＝8
2581＝2
この左辺が、上の話でいえば、自然を表しているんだよね
8888が、８本の木であったりリンゴの実であったり
右辺が、例えば実の数を問われたときの答えであったりする
自然を指差して問うやり取りを
数式という「形式」を利用して表しているだけで
「8888＝8」と、これ自体は
本当の数式じゃないんだよね
◆まとめ的なもの
次のような数式が並ぶとき、2581は？
という問いは
この数の抽象化能力についての問いと同じで
左辺から、何を抽象化しているのかという問いと同じなんだよね
木の数に着目してるのか、同じ木であってもリンゴという種類なのか
それとも、リンゴの実の数なのか？
それを推論で当てて下さいってことだよね
このように、数（の概念）のいちばん土台を利用した
もっとも「数らしさ」が現れている頓知であるわけだ
こうやってみていくと、これも数学の問題だといえるんだよね
◆余談
こういう問題に回答を出せないと、むきーってなっちゃうよねｗ
でも、これは論理力とか、その他もろもろを理解しているかを問うだけでなく
そういうものを鍛えるための問題だから
間違ったほうがいいんだよね
間違ってみて、この日記のような解説をきいて
「ああ、そうなんだ」と思って理解することが大切
そうやって学んだものを
現実の社会で、生かせるようにするための
意地悪な問題の構成なんだよね
例えば私がよく書いている
刑法・刑罰には度量衡がないって指摘
あれなんかも、数の概念が分かっていれば
見抜けるわけで
あれだけ重大な問題において
本来なら、論理を間違うことは許されないわけでですよ
そこを間違わないように
こういう意地悪な頓知をやってみて、間違うからこそ
次から注意深くなって、間違っちゃいけない場面で生かせるようになるんだよね
ちょっと片手間で書いたので
説明が乱暴かも知れませんが
こんなところで、如何でしょうか？
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数式の操作技術を扱うばかりが数学じゃないんですよね
今の学校教育体系、特に受験勉強は
その傾向が強すぎて
本当は理解できていなきゃいけない
根本的なとろこ
成り立ちや原理、概念的把握
そういう部分の教育が、不十分ですよね
それが、社会科学分野でオカルトが蔓延することの
一つの要員じゃないかと思いマッスル
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※答えは○(閉じられた図形)の数 (8→2 6→1 な→1 の→1 等)
参考
対象を抽象化するということ
